Pizarro es Académico de Número de la Real Academia de Jurisprudencia y Legislación, y en la actualidad preside el Consejo Social de la Universidad Autónoma de Madrid y el Patronato del Parque Nacional de Ordesa y Monte Perdido. También es consejero y adjunto a la presidencia de El Corte Inglés.

Con anterioridad, ha sido presidente y vicepresidente de la Bolsa de Madrid y vicepresidente de Bolsas y Mercados Españoles; presidente de Ibercaja, de la Confederación Española de cajas de ahorros y del Instituto Mundial de cajas de ahorros; también ha presidido Endesa y ha sido diputado por Madrid y portavoz del Grupo Parlamentario Popular en la Comisión Constitucional del Congreso de los Diputados en la IX legislatura.