“Veni, vidi, vici”: Covid19 (parte 2)

19/04/2020

Francisco Canos.

El presidente Trump ha cancelado la contribución económica de los EE.UU. a la O.M.S. acusándoles de no haber comunicado adecuadamente la pandemia. Europa está pensando en pedir explicaciones a China por su falta de información. Temas políticos y geoestratégicos aparte, explicar una pandemia no es tan fácil. Y modelarla menos.

Epidemiólogos, científicos, sociólogos, matemáticos, etc., intentan ayudar a la comprensión de esta nueva pandemia. Sin menoscabar la labor de estos expertos, pretendo plantear una base técnica sólida y simplificada.

Las variables que más influyen en la evolución del Covid19 parecen ser su velocidad de transmisión y las medidas de Protección y/o Confinamiento que permitan reducir esa velocidad. Desde esta base planteo mis estimaciones de futuro. Si en lo que queda de pandemia la gestión es acertada, consideraría un mal “menor” tener un impacto en el PIB del 13%, un pico de contagios netos de 350,000 personas y, desgraciadamente, un número de fallecidos por encima de 44,000.

Los bloques de una pandemia (S, I, R)

Los modelos epidemiológicos pueden ser muy complicados, pero muchos de ellos están basados en un esquema de bloques ya descrito en 1927 por Kermack y McKendrick en “A contribution to the mathematical theory of epidemics”.

Viene a decir que a lo largo de la evolución de una epidemia pasamos de un estado (bloque) a otro. En su versión más simplificada hay tres bloques por los que vamos a pasar. En primer lugar, está el bloque de los Susceptibles de ser infectados (Bloque S). De ahí se pasa al de los Infectados (Bloque I). De este último se llegaría al de los Recuperados (Bloque R). La palabra recuperado nunca me ha gustado del todo, pues si alguien fallece, también saldría del Bloque I y pasaría al bloque de los “recuperados”.

Como en este modelo sólo se puede estar en uno de esos tres bloques, la suma de ellos es igual al número total de personas que integren esa población.

O lo que es lo mismo (por simplificar):

El factor clave: el número reproductivo básico (R0)

En el inicio de la pandemia todos estaríamos en el Bloque S. Bueno, todos no. Necesitamos al menos una persona que ya esté contagiada y pueda infectar a los demás.

La estancia en cada bloque no es estática, se va pasando de uno a otro a una determinada tasa o velocidad. Esa velocidad dependerá del neto entre los que se contagien y los que se recuperen:

Contagio: A la capacidad de una persona contagiada para infectar a otros, se le denomina Tasa de Transmisión. Le llamaremos b.

Recuperación: Una persona contagiada deja de estarlo cuando ya no es capaz de contagiar. La capacidad de salir de dejar de estar contagiada se denomina Tasa de Recuperación. Le llamaremos g.

Al cociente entre ambos se le denomina el número reproductivo básico o R0.

Si R0 es mayor que 1, la infección se propagará.

Si R0 es menor que 1, la infección se extinguirá por si sola en un momento dado.

Por tanto, en un modelo de evolución de pandemia sencillo, controlar el R0 a lo largo del tiempo (Rt) y bajarlo de 1, es clave para controlar y erradicar la pandemia. En ausencia de vacuna o similar, los esfuerzos se suelen dirigir a controlar la Tasa de Transmisión b, ya que la tasa de Recuperación g se mantendría constante.

Covid19: Cálculo de R0, g, b

Una persona permanece contagiada desde que es capaz de contagiar a otra (con o sin síntomas) hasta que deja de poder contagiar. Se le denomina Periodo T de Recuperación. En el Covid19 parece que T=15 días.

La Tasa de Recuperación se define como la inversa de dicho Periodo T.

g = 1 / T

Por tanto, si el Periodo T es de 15 días, la Tasa de Recuperación (g) del Covid19 es de:

g = 0,0667

El R0 del Covid19 lo están estableciendo los expertos en base a los datos mundiales en aproximadamente:

R0 = 2,2

Finalmente, teniendo ambos factores, podemos calcular la Tasa de Transmisión (b) como R0 * g:

b = 0,1467

Doblegar el Covid19: Confinamiento y Protección.

En el escenario del Covid19, sin vacuna a corto plazo, sólo existen dos maneras genéricas de disminuir el número reproductivo a lo largo del tiempo (R(t)). O bien confinar a la gente o bien proteger a la gente que no esté confinada.

Tanto el confinamiento como la protección se pueden graduar entre nada y todo. Esto sería el grado tanto de confinamiento como de protección. El objetivo del Grado de Confinamiento (GC) y del Grado de Protección (GP) es reducir la Tasa de Transmisión. Como la Tasa de Recuperación es constante, en el fondo estamos influyendo en el valor del R(t) y por tanto en la reducción de la pandemia.

Ambas estrategias reducen la Tasa de Transmisión en el tiempo b(t); lo que en este caso equivale a reducir el R(t) ya que la Tasa de Recuperación permanece constante.

De hecho, en cada momento temporal, el número reproductivo básico original se podría ver reducido en un porcentaje que dependerá de qué Grado de Confinamiento (GC%) y qué Grado de Protección (GP%) aplicamos. La formula sería:

Como vemos, R(t) <= R0 por lo que la tasa de contagio b = R(t) * también bajará.

La preferencia es la Protección antes que el Confinamiento, ya que está última detiene la economía. Sólo si no se tiene suficientes medios para poder proteger a la gente, no queda más remedio que confinar a la gente hasta que se la pueda proteger adecuadamente.

Escenarios

A partir de aquí podríamos establecer distintos escenarios.

  • Escenario 1: El Covid19 sin protección, ni confinamiento.

España tiene 46,65m de habitantes (N), que podríamos considerar igual al Bloque S inicial menos los contagiados iniciales que tuviéramos o importáramos de fuera.

Con estos datos, si no se hubiera hecho nada y se hubiera dejado a la pandemia evolucionar a su antojo, los resultados esperados ya los mostramos:

Fallecidos:952,000
Impacto en el PIB:11,9%
R(t):2,2 constante
Contagiados totales:46,6 millones
Pico de contagiados netos:25 millones

Esto se puede ver en el gráfico, en el que el eje de la derecha (curva azul) marca el número total de fallecidos, y en el eje de la izquierda (curva naranja) el impacto en el PIB. El crecimiento tiene forma exponencial semana a semana hasta su estabilización por haber alcanzado el nivel máximo de posibles personas contagiadas.

Al haber contagiado a toda la población, la pandemia ya no puede crecer más, y la Tasa de Crecimiento baja a cero. Al no haber nuevos contagiados, el Bloque I se va vaciando a la Tasa de Recuperación hasta quedarse a cero. Es lo que se llama haber llegado al nivel de inmunidad intrínseca al grupo.

En este escenario, el pico de gente en el Bloque I se produce a los cinco meses del inicio (23 semanas) y alcanza a casi 25 millones de personas. Esto se ve en el gráfico comparando la evolución en el tiempo del R0 con el número neto de infectados (Bloque I). Hay que tener en cuenta que la pandemia empezó muy probablemente bastante antes de registrar casos conocidos. Si fue allá por el mes de enero, estaríamos hablando en este caso de alcanzar el pico a mediados de mayo.

  • Escenario 2: Protección sin Confinamiento

Imaginemos que cuando se detectó el Covid19, España hubiera contado con los medios de protección suficientes (Respiradores, mascarillas, guantes, equipos de protección, tests, etc.). En ese escenario se habría podido proteger a la mayoría de la gente y no hubiera hecho falta ningún tipo de confinamiento, el resultado hubiera podido ser:

  • Escenario 3: COVID19 a partir de ahora, estimación de Fallecidos e impacto en el PIB

En España, en un principio no se contó con los medios de protección necesarios. Tampoco hay visos de tener una vacuna en el corto plazo. Por ello, para proteger la vida humana sólo nos queda manejar con mucha habilidad los Grados de Confinamiento y Protección. El objetivo es reducir significativamente el número de fallecidos sin incrementar demasiado el impacto negativo en el PIB. El reto es bajar el R(t) por debajo de 1, y que la propia dinámica de contagio trabaje en nuestro favor ayudando a eliminar la pandemia.

Para evitar un crecimiento desbocado del número de fallecidos, idealmente, la elección sería elegir la Protección. Sin embargo, al no tener suficientes medios de protección, necesitábamos un potente Confinamiento de choque que redujera el R(t) muy por debajo de uno.

Este Confinamiento es tremendamente costoso. Si es total, nos costaría alrededor de un 1,9% del PIB a la semana. Por tanto, tan pronto como sea posible y las medidas de protección nos lo permitan, hay que ir sustituyendo confinamiento por protección.

Tras un confinamiento (total o parcial), el reinicio de la economía ni es inmediato ni es fácil. Será gradual, probablemente a lo largo de todo lo que queda de año. Con esto en mente, el escenario entre comillas “óptimo” podría ser:

Conclusión

La gestión del Covid19 es el resultado de decisiones políticas, tomadas con la gran dificultad añadida de tener datos parciales y pocas certezas absolutas. Sin embargo, los políticos sí que tienen acceso a múltiples fuentes de información que les dan una visión global que cada experto individual no tiene. Y lo más importante de todo, tienen la capacidad de poder hacer las cosas.

Cuando un político dice haber hecho lo que los expertos le han dicho, suena más a parapeto que a realidad. Él toma las decisiones. Escuchando a todos, pero tomándola él. Esto conlleva una gran responsabilidad ya estas decisiones tienen consecuencias.

Ojalá hubiéramos tenido los medios de protección suficientes para parar la pandemia y su peaje en vidas humanas. Se podría haber evitado un confinamiento severo y su tremendo impacto en el PIB.

Si se manejan con finura los elementos a nuestra disposición y se consigue que la gente colabore, podremos mitigar el escenario catastrófico. Aún así, será muy duro.

 

 Sin Protección Ni ConfinamientoCon Protección alta, Sin ConfinamientoCon Confinamiento de choque y Protección selectiva
Fallecidos:952,0008,00044,500
Impacto en el PIB:11,9%0,1%13%
R(t):2,2 constanteCaída brusca al 0,88 y constanteCaída brusca al 0,45 con evolución por debajo de 1
Contagiados totales:46,6 millones400,0002,300,000
Pico de contagiados netos:25 millones45,000350,000

 

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